1A410000建筑工程技术

1A411000建筑结构与构造

命题考点二　结构平衡的条件与防止结构倾覆的技术要求

【教材解读】
一、力的基本性质
1．力的三要素
力的大小、力的方向和力的作用点的位置称为力的三要素。
2．约束与约束反力
工程结构是由很多杆件组成的一个整体，其中每一个杆件的运动都要受到相连杆件、节点或支座的限制，即称为约束。约束杆件对被约束杆件的反作用力，称约束反力。
二、平面力系的平衡条件及其应用
1．物体的平衡状态
物体相对于地球处于静止状态和等速直线运动状态，力学上把这两种状态都称为平衡状态。
2．平衡条件
(1)二力的平衡条件：作用于同一物体上的两个力大小相等、方向相反、作用线相重合，这就是二力的平衡条件。
(2)平面汇交力系的平衡条件：一个物体上的作用力系，作用线都在同一平面内，且汇交于一点，这种力系称为平面汇交力系。平面汇交力系的平衡条件是∑X=0和∑Y=0。
(3)一般平面力系的平衡条件还要加上力矩的平衡，所以平面力系的平衡条件是∑X=0、∑Y=0和∑M=0。
3．利用平衡条件求未知力
一个物体，重量为W，通过两条绳索AC和BC吊着，计算AC、BC拉力的步骤为：首先取隔离体，作出隔离体受力图；然后再列平衡方程，∑X=0、∑Y=0，求未知力T1、
T2，如图1—2、图1—3所示． 
 
4．静定桁架的内力计算
(1)桁架的计算简图如图1-4所示。 
 
首先对桁架的受力图进行如下假设：
1)桁架的节点是铰接；
2)每个杆件的轴线是直线，并通过铰的中心；
3)荷载及支座反力都作用在节点上。
(2)用节点法计算桁架轴力：先用静力平衡方程式求支座反力XA、YA、YB，再截取节点A为隔离体作为平衡对象，利用∑X=0和∑Y=0求杆1和杆2的未知力。
(3)用截面法计算桁架轴力：截面法是求桁架杆件内力的另一种方法，如图1-5所示。

首先，求支座反力YA、YB、XA；然后在桁架中作一截面，截断三个杆件，出现三个未知力：N1、N2、N3。可利用∑X=0、∑Y=0和∑MG=0，求出N1、N2、N3。
5．用截面法计算单跨静定梁的内力
(1)梁在荷载作用下的内力：图1-6为一简支梁。梁受弯后，上部受压，产生压缩变形；下部受拉，产生拉伸变形。V为1—1截面的剪力，∑Y=0，V=YA。1—1截面上有一拉力N和一压力N，形成一力偶M，此力偶称1—1截面的弯矩。根据∑M0=0，可求得M=YA·a。梁的截面上有两种内力，即弯矩M和剪力V。 
 
(2)剪力图和弯矩图如图1—7所示，找出悬臂梁上各截面的内力变化规律，可取距A点为χ的任意截面进行分析。首先取隔离体，根据∑Y=0，剪力V(χ)=P；∑M=0，弯矩M(χ)=-P·χ。不同荷载下，不同支座梁的剪力图和弯矩图，如图1—8和图1-9所示。 
 
三、力偶、力矩的特性
(1)力矩的概念：力使物体绕某点转动的效果要用力矩来度量。力矩一力×力臂，M=P·a。转动中心称力矩中心，力臂是力矩中心。点至力P的作用线的垂直距离a。力矩的单位是N·m或kN·m。
(2)力矩的平衡：物体绕某点没有转动的条件是，该点的顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和，即∑M=0，称为力矩平衡方程。
(3)力矩平衡方程的应用：利用力矩平衡方程求杆件的未知力。
(4)力偶的特性：两个大小相等、方向相反、作用线平行的特殊力系称为力偶。力偶矩等于力偶的一个力乘以力偶臂，即M=±P×d。力偶矩的单位是N·m或kN·m。
(5)力的平移法则：作用在物体某一点的力可以平移到另一点，但必须同时附加一个力偶，使其作用效果相同。
四、防止构件(或机械)倾覆的技术要求
防止悬挑构件(如阳台、雨篷、探头板等)、挡土墙、起重机械防止倾覆的基本要求是：引起倾覆的力矩M(倾)应小于抵抗倾覆的力矩M(抗)，为了安全，可取M(抗)≥(1.2,～1.5)M(倾)。
【命题考点】
力的大小、力的方向和力的作用；静止状态和等速直线运动状态；大小相等，方向相反；各种力的计算；力矩的平衡条件；M(抗)≥(1.2～1.5)M(倾)。
【分析预测】
(1)根据所提供的物件受力图材料，分析判断其受力情况。
(2)根据场景中所提供的材料，分析物件的受力情况，判断其是否处于平衡状态，并计算其所受力的大小。 【考题回顾】
【2010年度考试真题】
如图1—10所示，P1、P2分别为两个相互垂直力的合力。关于P1、P2的关系，正确的是（　　）。 
 
A．P1=P2
B．P2=3P1
C．P1<P2<3P1
D．P2>3P1
 
【2009年度考试真题】
有一连续梁，受力如图1—11所示，则下列连续梁上的弯矩示意图中，正确的是（　　）。 
 
 
 
【答案】C本题考核的是连续梁的弯矩图。连续梁、板的受力特点是：跨中有正弯矩，支座有负弯矩。
【2006年度考试真题】
1．一个质量为w的物体，通过两根绳索AC和BC悬吊如图1—12所示。下列四种情况下，
绳索AC拉力最大的是（　　）。 
 
A．α=60。，β=30。
B．α=30。，β=30。
C．α=45。，β=45。
D．α=60。，β=60。
【答案】A本题考核的是结构的平衡条件。由平衡条件得：TAC=TBC，因此TAC=TBC，将A、B、C、D四个选项代入式中，得出在A的条件下，绳索Ac拉力最大。
2．三角形屋架受力简图，如图1-13所示，下列表述正确的是（　　）。
A．A支座的水平反力为0
B．B支座的竖向反力为0.5P
C．上弦杆受压，下弦杆受拉
D．若仅a与b同时增加，但b或a比值不变时，各杆轴力不变
E．AC杆的轴力为3P
 
【答案】AC本题考核的是桁架的受力。A支座是竖直的没有水平作用力，所以A支座的水平反力为0。B支座的竖直反力为P。若仅a与b同时增加，但b或a比值不变时，各杆轴力相应变化。

【典型习题】
1．工程结构是由很多杆件组成的一个整体，其中每一个杆件的运动都要受到相连杆件、节点或支座的（　　）。
A．约束
B．阻碍
C．限量
D．阻力

2．静定桁架内力计算时的假设条件有（　　）。
A．用截面法计算桁架的内力
B．桁架的节点是铰接
C．荷载及支座反力都作用在节点上
D．每个杆件的轴线是直线，并通过铰的中心
E．用节点法计算桁架轴力
【答案】1．A2．BCD